O que ocorre quando permutamos elementos quando entre eles existem elementos repetidos?
Simples, alguns anagramas serão contados mais de uma vez.
Exemplo 1:
Quantos são os anagramas da palavra AMAR?
Vamos analisar... Se, eventualmente alguém ignorar o fato de a letra A aparecer duas vezes, essa pessoa realizará um cálculo de permutação simples, Isto é:
4! = 4*3*2*1 = 24
É evidente que o número de anagramas da palavra AMAR é um número inferior a 24, pois sempre que permutarmos as letras A de lugar encontraremos o mesmo anagrama (óbvio!). Na verdade os anagramas da palavra AMAR são em número de 12. Veja:
AMAR, AMRA, ARAM, ARMA,
AARM, AAMR, MAAR, MARA,
MRAA, RMAA, RAMA e RAAM.
Mas... Como fazer o cálculo sem precisar discriminar todas as possibilidade?
Fácil! Segue a "receita do bolo":
1- Calculamos a permutação simples (como se não houvesse elementos repetidos).
2- Dividimos o resultado pelo fatorial de das repetições.
3- Efetuamos as simplificações necessárias e "oalá" encontramos nossa resposta!
Observe:
Vamos voltar na pergunta anterior. Quantos são os anagramas da palavra AMAR?
Resolução:
Exemplo 2:
Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA? (ignore o acento).
Resolução:
Isso mesmo, os anagramas da palavra MATEMATICA são em número de 151.200. Você se aventuraria a apresentá-los um a um?
AGORA É HORA DE FAZER
EXERCÍCIOS!
SE TIVER DÚVIDAS VOLTE À AULA
