Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem.
Tanto arranjo quanto Combinação são formas que a matemática, na análise combinatória, usa para agrupar elementos. Sendo que:
• Nos casos de arranjo a ordem dos seus elementos faz a diferença.
Exemplo:
Os números de três algarismos formados pelos elementos {1, 2 e 3} são: 312, 321, 132, 123, 213, 231. Esse agrupamento é um arranjo. Pois, por exemplo, os números 312 e 321 são diferentes. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.
• Nos casos de combinações a ordem dos seus elementos não faz a diferença. Pois, uma combinação simples pode ser definida como sendo um agrupamento dos elementos de um conjunto em subconjuntos. Dessa forma, subconjuntos com os mesmos elementos representam o mesmo subconjunto (exemplo: {A, E} = {E, A}) e devem ser considerados única vez na contagem.
Exemplo:
Quantos subconjuntos de 2 elementos podemos formar com os elementos do conjunto das vogais V = {A, E, I, O, U}?
Resolução:
{A, E}, {A, I}, {A, O},{A, U},
{E, I}, {E, O}, {E, U},
{I, O}, {I, U}.
{O, U}
Resposta: 10 subconjuntos.
Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão:
P = n!
Por exemplo: 4! = 4*3*2*1 = 24
Exemplo 1
Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?
Resolução:
Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples. Logo, teremos: P = 4! = 24
Resposta: 24 anagramas.
De quantas maneiras distintas podemos colocar em fila indiana seis homens e seis mulheres:
a) em qualquer ordem
Resolução:
Podemos organizar as 12 pessoas de forma distinta, portanto utilizamos
12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479.001.600 possibilidades
b) iniciando com homem e terminando com mulher
Resolução:
Teremos 6 possibilidades na primeira posição (um dos homens a ocupará) e 6 possibilidades na última posição (uma das mulheres a ocupará). As 10 posições intermediárias serão ocupadas por uma permutação de 10!
Logo:
6 * 10! * 6 = 130.636.800 possibilidades
E AGORA?
E AGORA?
AGORA É HORA
DE TREINAR!
DE TREINAR!
