O que é função?
A palavra função atrai para si um grande número de significados. Pode ser, por exemplo, algo que caracteriza uma pessoa ou coisa: função motora, função paterna etc. Pode ser o cargo que alguém ocupa: função de professor. Ou ainda, a serventia de um objeto: Qual a função disso? Muitos outros exemplos podem ser elaborados, mas o que é relevante para nós aqui é o significado matemático de função.
Pois bem, matematicamente falando, uma função é uma relação de correspondência entre dois conjuntos que possuem uma variável comum. Todavia, os conceitos de Relação e de Função serão melhor em uma o utra postagem.
O conceito de função
Esse é um dos conceitos mais importantes da Matemática e não obstante, ocupa lugar
de destaque em diversas outras áreas do conhecimento como na física e na biologia, entre outras. De fato, qualquer tabela que relaciona os valores de duas
grandezas variáveis é uma função.
Lei de formação (ou Lei da função)
Exemplo 1:
A tabela abaixo relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles.
Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de litros comprados.
Essa relação pode ser escrita da seguinte forma:
Preço a pagar (p) = R$ 3,00 vezes o número de litros (x) comprados.
ou ainda,
p = 3x
A relação descrita acima é chamada de lei da função.
A partir do exemplo acima, responda:
a) Qual é o preço de 10 litros de gasolina?
Resolução:
y = 3x. Como queremos saber o preço y de x = 10 litros, basta fazer a substituição. Assim:
y = 3 . 10 = 30.
Resposta: 30 reais.
b) Quantos litros de gasolina podem ser comprados com R$ 39,00?
Resolução:
Agora queremos saber quantos litros podemos comprar com y = 39 reais. Fazendo a substituição, temos:
39 = 3x → x = 13
Resposta: 13 litros.
Variável dependente e variável independente
No exemplo acima, o preço p é chamado de variável dependente (obviamente porque o preço depende da quantidade comprada) e a quantidade de litros de variável independente.
Exemplo 2:
Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo,
isto é, a distância percorrida depende do intervalo de tempo. A
cada intervalo de tempo considerado corresponde um único valor
para a distância percorrida. Dizemos, então, que a distância percorrida (d) é função do tempo (t) e escrevemos:
Agora, é com você. Ainda considerando a velocidade constante de 90 km/h, faça o que se pede.
a) Determine a distância quando o tempo é igual a 1,8 h.
b) Calcule o tempo quando a distância é 81 km.
c) Nesse caso, a distância percorrida é diretamente proporcional ao intervalo de tempo?
Respostas:
a) 162 km
b) 54 min
c) Sim, porque duplicando uma grandeza a outra também duplica; triplicando uma a outra também triplica; etc., ou
seja, a razão entre a distância e o tempo é sempre constante.
