Arranjos simples
Vimos que permutação simples de n elementos é qualquer agrupamento ordenado desses n elementos. Agora, tendo n elementos, vamos estudar os agrupamentos ordenados de 1, 2, 3, ..., p elementos com p e n naturais e p ≤ n.
Exemplo:
Consideremos as letras a, b, c e d. Quais e quantos
agrupamentos ordenados diferentes de 2 letras
distintas é possível formar com elas?
Resolução:
Na primeira posição temos 4 possibilidades (pois
temos 4 elementos disponíveis). Na segunda posição, 3 possibilidades (pois temos 3 elementos disponíveis). Pelo princípio fundamental da contagem, há, no
total, 4 . 3 = 12 possibilidades.
Os 12 agrupamentos ordenados diferentes são:
ab, ba, ca, da, ac, bc, cb, db, ad, bd, cd e dc.
Esses agrupamentos são chamados arranjos simples. Arranjamos 4 elementos 2 a 2, e o número
desses arranjos foi 12. Escrevemos então:
(arranjo de 4 elementos tomados
2 a 2 é igual a 12)
Fórmula do número total de arranjos simples
Arranjos simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os agrupamentos ordenados
diferentes que se podem formar com p dos n elementos dados.
Exemplo:
Luciana tem 5 livros de romance e decidiu lê-los, todos, antes que chegue as férias escolares. Porém, ela enfrenta um dilema: por qual livro começar a ler? Para solucionar seu impasse, resolveu escolher 3 dentre os 5 e levar para escola com a esperança de que sua professora faça a indicação final. De quantas maneiras ela poderá escolher esses livros?
Resolução:
Portanto, ela poderá fazer essa escolha de 60 maneiras diferentes.
Exemplo:
Luciana tem 5 livros de romance e decidiu lê-los, todos, antes que chegue as férias escolares. Porém, ela enfrenta um dilema: por qual livro começar a ler? Para solucionar seu impasse, resolveu escolher 3 dentre os 5 e levar para escola com a esperança de que sua professora faça a indicação final. De quantas maneiras ela poderá escolher esses livros?
Resolução:
Importante: Você pode usar tanto a fórmula de arranjo como o princípio fundamental da contagem para resolver problemas.
