Resolvendo equações da forma ax2 + bx = 0
Se a equação apresentar o termo c = 0, utilizamos a técnica de fatoração, que consiste em
colocarmos um termo comum em evidência (fator comum).
Exemplos:
01- Resolver a
equação x2 + 2x = 0, sendo U = R.
x2
+ 2x = 0
x .
(x + 2) = 0 → x é
o fator comum, então
o colocamos em evidência.
Para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores
deve ser também igual a zero. Assim, formamos duas equações de 1º grau
igualadas a zero.
x = 0 ou x + 2 = 0
x = –2
Logo, temos que –2 e
0 são raízes da equação, ou seja, S = {–2, 0}.
02- O triplo do
quadrado de um número real adicionado do seu sêxtuplo é igual a esse número.
Qual é esse número?
3x2
+ 6x = x
3x2
+ 5x = 0 → colocamos a equação na forma geral.
x.(3x
+ 5) = 0 → x é o fator comum, então o colocamos em
evidência.
Para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores
deve ser também igual a zero. Assim, formamos duas equações de 1º grau igualadas
a zero.
x = 0 ou 3x + 5 = 0
3x = –5
x = –5/3
Logo, temos que – e
0 são raízes da equação, ou seja, S = {0; –5/3}.
Resolvendo equações da forma ax2 + c = 0
Se a equação apresentar o termo b = 0, podemos resolvê-la isolando o termo independente.
Exemplos:
01- Resolver a
equação x2 – 100 = 0, sendo U = R.
02- O quádruplo do
quadrado de um número real é igual a 200. Qual é esse número?
03- O quadrado de
um número real somado com quatro resulta em zero. Qual é o número?
Como não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais, não temos soluções reais para a equação, ou
seja, S = ∅.
