EXERCÍCIO RESOLVIDO 11

Uma empresa de publicidade irá fazer uma campanha de laticínios. Patrícia, a chefa da empresa dividirá, de acordo com o melhor slogan, entre duas equipes de criação R$800,00. A equipe “A” recebeu 2 pontos após ter um slogan bem simples, porém criativo. Já a equipe “B” recebeu 6 pontos por conseguirem que a artista Ivete Sangalo cantasse em seu anúncio. Quanto receberá cada membro da equipe vencedora sabendo que ambas as equipes eram formadas por 5 pessoas?

Resolução:
Sejam x e y as quantias que as equipes "A" e "B" que receberão. Assim:
x/2 = y/6 → (x+y)/x = 8/2
800/x = 4
x = 200
Consequentemente, y = 600

600:5 = 120.
Resposta:
A equipe "B" é a vencedora e cada membro receberá R$120,00.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 11

O Grande Mestre Pokémon Prof. Carlão quer dividir 460 doces raros entre seus dois pokémon favoritos, um nível 8 e outro nível 12. Sabendo que a quantia será dividida em partes diretamente proporcionais aos níveis dos pokémon, quanto caberá a cada um?

Resolução:
Sejam A e B as quantias de doces que serão distribuídas. Assim:
A/8 = B/12 → (A+B)/A = (12 + 8)/8
460/A = 20/8
20A = 3680
A = 3680/20
A = 184
Logo,
B = 460 - 84 = 276.

Resposta:
Eles receberão 184 e 276 doces, respectivamente.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 10

No dia da contagem dos pontos de cada casa Grifinória estava por último com 500 pontos abaixo de Sonserina, a primeira colocada até aquele momento. Foi então que Dumbledore decidiu dar pontos a Hermione, Harry e Ron em quantidades diretamente proporcionais às suas notas: 10, 6 e 4. No total, Grifinória foi a vencedora com 100 pontos a mais que Sonserina. Quantos pontos ganharam Hermione, Harry e Ron?

Resolução:
Os pontos de cada personagem obedecem a seguinte estrutura:
Pontos = Nota x k. Assim:
Hermione: 10k
Harry: 6k
Ron: 4k

10k + 6k + 4k = 600
20k = 600
k = 30

Logo:
Hermione recebeu 10k = 10 . 30 = 300 pontos;
Harry recebeu 6k = 6 . 30 = 180 pontos;
Ron recebeu 4k = 4 . 30 = 120 pontos.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 06

(IFSP 2013) Numa pesquisa dos candidatos a prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro Divino, Maria Bemvista e José Inocêncio.

Com relação ao gráfico das intenções de votos, se a cidade possui 50.000 eleitores, o número de votos do candidato mais cotado será:

a) 7.000
b) 11.500 
c) 15.000 
d) 17.500 
e) 20.000

Resolução:
O candidato mais cotado é o José Inocêncio com 35% dos votos.
35% de 50.000
= 0,35 . 50.000
= 17.500

EXERCÍCIO RESOLVIDO 09

Um técnico de futebol quer incentivar o time antes de começar a temporada. Eles tiveram um amistoso e o técnico disse que daria uma camiseta por cada defesa (para os defensores) ou gol (para os atacantes) e que no total ele iria distribuir 30 camisetas de forma diretamente proporcional. No jogo, apenas 3 jogadores defenderam ou marcaram gols. Romero e Óscar marcaram 2 gols cada um e Alisson fez 8 defesas. Quantas camisetas cada um recebeu?

Resolução:
Cada atleta receberá (Nº de camisetas) vezes k:
Romero: 2k
Oscar: 2k
Alisson: 8k

Assim, teremos que:
2k + 2k + 8k = 30
12k = 30
k = 2,5

Logo:
Romero receberá 2k = 2 . 2,5 = 5 camisetas;
Oscar receberá 2k = 2 . 2,5 = 5 camisetas;
Alisson receberá 8k = 8 . 2,5 = 20 camisetas.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 05

AOMRP 2012 Um arame é cortado em duas partes, na razão 3 para 2. Com cada parte se forma um quadrado. Qual a razão entre o perímetro do quadrado maior e o perímetro do quadrado menor? a) 9 para 4
b) 3 para 2
c) 5 para 3
d) 5 para 2
e) 12 para 5

Resolução:

Os perímetros dos quadrados serão compostos pelas duas partes cortadas do arame; logo, a razão entre os perímetros também será 3 para 2.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 08

Um PetShop estava distribuindo ao todo 20 quilos de ração canina para as três primeiras pessoas que comprassem um cachorro. Lisa comprou 2 cachorros, Nancy comprou 1 e Mark comprou 5. Sabendo que essa ração será dividida em partes diretamente proporcionais à quantidade de cachorros que cada um comprou, marque a alternativa verdadeira:

a) Mark ganhou a mesma quantidade de ração que Lisa e Nancy juntas.

b) Se dividir ao meio a quantidade de ração que foi dada ao Mark, o resultado será igual à quantidade de comida canina que Lisa ganhou.

c) Cada cachorro ganhou 2,5 gramas de ração.

d) Ao somar a quantidade de ração que Lisa e Nancy ganharam, tem-se como resultado 7,5 kg.

e) Nancy, Mark e Lisa ganharam, respectivamente, 2,5 kg, 5 kg e 12,5 kg de ração.

Resolução:
Cada cliente receberá (Nº de cachorros) vezes k:
Lisa: 2k
Nancy: 1k
Mark: 5k

Assim, teremos que:
2k + 1k + 5k = 20
8k = 20
k = 2,5

Logo:
Lisa receberá 2k = 2 . 2,5 = 5 kg;
Nancy receberá 1k = 1 . 2,5 = 2,5 kg;
Mark receberá 5k = 5 . 2,5 = 12,5 kg.

Resposta correta: Alternativa D.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 07

Uma tia quer dividir 700 balas com seus três sobrinhos em partes diretamente proporcionais às suas idades. Sabendo que seus sobrinhas têm 5, 6 e 9 anos, quantas balas cada um deles receberá?

Resolução:
Cada sobrinho receberá idade vezes k:
5 anos: 5k
6 anos: 6k
9 anos: 9k

Assim, teremos que:5k + 6k + 9k = 70020k = 700
k = 35

Logo, o sobrinho de:
5 anos receberá 5k = 5 . 35 = 175 balas;
6 anos receberá 6k = 6 . 35 = 210 balas;
9 anos receberá 9k = 9 . 35 = 315 balas.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 04

Uma mãe sempre reserva R$ 396,00 para dar de mesada para seus dois filhos. As quantias destinadas a cada um são proporcionais às suas idades, que são 12 e 21 anos. Quanto cada um recebe de mesada?

Resolução:

EXERCÍCIO RESOLVIDO 03

Se um relógio com defeito atrasa 2 minutos por dia, quantos dias se passaria para o atraso ser de 1 hora?
a) 60 
b) 50 
c) 30 
d) 20 
e) 15

Resolução:

EXERCÍCIO RESOLVIDO 02

A produção de uma metalúrgica, em certo dia, obedeceu à razão de 9 para 10 entre o número de determinado modelo de panela e o número de suas tampas. Sabendo que o total dessas unidades é 2.280, qual o número de panelas e de tampas que foi produzido nesse dia?

Resolução:

EXERCÍCIO RESOLVIDO 05

A razão entre a idade do meu pai e a da minha mãe é 12 , 11 e a soma de suas idades é 115. Qual é a idade de cada um?

Resolução:

EXERCÍCIO RESOLVIDO 06

A construção de uma ponte ligando duas cidades foi orçada em R$ 18000000,00. Esse custo deve ser dividido entre elas de forma diretamente proporcional ao número de habitantes (70 mil e 50 mil). Qual parte do custo de construção dessa ponte coube a cada cidade?

Resolução:
Sejam:
A: Custo pago pela cidade A.
B: Custo pago pela cidade B.

Dessa forma, o custo pago pela cidade A dividido pelo seu número de habitantes deve ser igual ao custo pago pela cidade B dividido pelo seu número de habitantes.
A/70 = B/50 → (A+B)/A = (70+50)/70
18000/A = 120/70
18000/A = 12/7
12A = 126000
A = 10500

Consequentemente, B = 7500

Resposta: 

A 1ª cidade custeará a quantia de R$ 10 500 000,00 e a 2ª, R$ 7 500 000,00.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 05

Uma caixa d’água levou 60 minutos para ser esvaziada em dois tempos. Para o primeiro tempo, foram abertas duas torneiras e, para o segundo tempo, 3 torneiras. Quanto tempo durou cada esvaziamento, sabendo que as torneiras são idênticas e foram abertas totalmente?

Resolução:

A vazão (k) é a quantidade de água que escoa em cada torneira durante um certo tempo, isto é:
k = v/t.
Aplicando os dados do enunciado, temos:
1ª etapa: k = 2/t1 → t1 = k/2

2ª etapa: k = 3/t2 → t2 = k/3

Assim, a soma dos tempos (1ª + 2ª etapa) é igual a 60 min.
k/2 + k/3 = 60
5k = 360
K = 72

Logo:
1ª etapa: k/2 = 72/2 = 36 min
2ª etapa: k/3 = 72/3 = 24 min

Resposta:

O 1º tempo durou 36 minutos e o 2º durou 24 minutos.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 04

Um percurso de carro entre duas cidades foi feito em duas etapas de mesma distância. Na primeira etapa a velocidade média foi de 75 km/h e na segunda etapa de 100 km/h. Se o tempo total do percurso foi de 14 h, quanto tempo durou cada etapa?

Resolução:
Sabemos que velocidade é igual a razão entre as grandezas espaço e tempo, nessa ordem. Isto é:
V = s/t
Como as etapas têm a mesma distância, a qual chamaremos de k (cada uma delas) e, aplicando os dados do enunciado temos:

1ª etapa:
75 = k/t1 → t1 = k/75
2ª etapa:
100 = k/t2 → t2 = k/100

Assim, a soma dos tempos é igual a 14h:
k/75 + k/100 = 14
Resolvendo a equação acima (Dica: MMC = 300), temos:
7k = 4200
K = 600

Logo:
1ª etapa: k/75 = 600/75 = 8 horas.
2ª etapa: k/100 = 600/100 = 6 horas.

Resposta:

A primeira etapa durou 8 horas e a segunda 6 horas.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 03

Um avô quer dividir R$ 600,00 entre seus dois netos em partes inversamente proporcionais ao número de notas que cada um teve abaixo da média. Matheus teve duas notas abaixo da média e Miguel teve uma. Qual a quantia que cada um recebeu?

Resolução:
Matheus: k/2
Miguel: k/1

k/2 + k/1 = 600
(k + 2k)/2 = 1200/2
3k = 1200
k = 400

Logo:
Matheus: k/2 = 400/2 = 200
Miguel: k/1 = 400/1 = 400

Resposta: 

Matheus recebeu R$200,00 e Miguel R$400,00.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 02

Numa indústria farmacêutica, uma certa solução contém ao todo 450 gramas de 3 substâncias em quantidades diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 8. Quantas gramas de cada substância contém a solução?

Resolução:
2k + 5k + 8k = 450
15k = 450
k = 30

Logo:
2k = 2 . 30 = 60
5k = 5 . 30 = 150
8k = 8 . 30 = 240

Resposta:

A solução contém 60 g, 150 g e 240 g, respectivamente, de cada substância.

EXERCÍCIO RESOLVIDO 01

Um pai quer dividir R$ 200,00 entre seus dois filhos, um de 3 e outro de 5 anos, para colocar em suas respectivas contas poupanças. Sabendo que a quantia será dividida em partes diretamente proporcionais às idades dos filhos, quanto caberá a cada filho?

Resolução:

Filho de 3 anos: 3k

Filho de 5 anos: 5k

3k + 5k = 200

8k = 200

k = 25

Logo:

3k = 3 . 25 = 75

5k = 5 . 25 = 125

Resposta: 

O filho de 3 anos receberá R$ 75,00 e o de 4 anos R$ 125,00.