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Indicamos o Cubo da Soma de Dois Termos por:
(a + b)3
Observe como fica a decomposição de um cubo de aresta a + b em oito partes:

De acordo com a decomposição acima, podemos desenvolver o cubo da soma algebricamente. Assim:
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Analogamente, temos o cubo da diferença:
(x - y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3




EXERCÍCIO:
Determine o cubo da soma de dois termos aplicando a regra prática.
a) (x + 2)3
= x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8

b) (3x + 1)3
= (3x)3 + 3 . (3x)2 . 1 + 3 . 3x . 12 + 13
= 27x3 + 27x2 + 9x + 1



01- Utilizando a regra do produto notável do quadrado da diferença, desenvolva cada um dos itens a seguir. a) (8 – 2)2 =

b) (x – 6)2 =

c) (8x – 9)2 =

d) (5a – 2b)2 =

e) (x – y/3)2 =

f) (y – 0,5)2 =


02- Felipe calculou 382 e registrou em seu caderno seus cálculos:


a) Qual caso de produto notável Felipe utilizou para resolver esse cálculo?

b) Utilizando a mesma aplicação, calcule:
I) 562

II) 972



03- Escreva o produto notável que representa a área pintada de cada item e desenvolva-o:
a)

b)

c)


04- Desenvolvendo a expressão (2x3 − y2)2, encontramos um trinômio.
a) Qual é esse trinômio?
b) Qual é o coeficiente numérico de cada um dos três termos?
c) Qual é o produto desses coeficientes?
d) Como é chamado o trinômio resultante do quadrado da diferença?


05- Associe cada item ao trinômio que representa a área da parte pintada.








01- Utilizando a regra do produto notável do quadrado da soma, desenvolva cada um dos itens.
a) (4 + 1)2 =
b) (x + 5)2 =
c) (x + 14)2 =
d) (3x + 5)2 =
e) (ax + b)2 =
f) (a2 + 6b)2 =
g) (2x/3 + y)2 =


02- Observe a figura:


a) Escreva o binômio que representa o lado desse quadrado.
b) Escreva o produto notável que representa a área total desse quadrado.
c) Calcule a área do quadrado a partir da soma das áreas das partes.
AI =
AII =
AIII =
AIV =
Área total:

03- Complete as sentenças com os termos que estão faltando:




04- Observe as figuras e suas medidas
As áreas dos dois quadrados menores, soma - das, resultam na área do maior? Justifique-o.


05- Escreva o produto notável que representa a área total dos quadrados observando a área de cada uma de suas partes.
a)  
b)

c)

d)



06- Considere x2 + 10x. Qual é o termo que devemos adicionar a esse binômio para obtermos (x+5)2?


07- Resolva os problemas:

a) No centro de um terreno quadrado, foi construído um chalé de lado x cm. O restante da área será gramada. Qual o polinômio que expressa a representação da área gramada? 


b) Para uma gincana, uma das equipes desenhou uma bandeira formada por quatro triângulos amarelos e um quadrado branco. Qual a área dos quatro triângulos amarelos?



01- Desenvolva, em cada item, o quadrado da soma:
a) (3 + x)² =            b) (x + 5)² =
c) (x + y)² =            d) (x + 2)² =
e) (3x + 2)² =          f) (2x + 1)² =
g) (5+ 3x)² =           h) (2x + y)² =
i) (r + 4s)² =            j) (10x + y)² =
l) (3y + 3x)² =         m) (-5 + n)² =
n) (-3x + 5)² =         o) (a + ab)² =
p) (2x + xy)² =        q) (a² + 1)² =
r) (y³ + 3)² =           s) (a² + b²)² =
t) ( x + 2y³)² =         u) ( x + ½)² =
v) (2x + ½)² =         x) ( x/2 +y/2)² =





02- Desenvolva, em cada item, o quadrado da diferença:
a) ( 5 – x)² =           b) (y – 3)² =
c) (x – y)² =            d) ( x – 7)² =
e) (2x – 5)² =          f) (6y – 4)² =
g) (3x – 2y)² =        h) (2x – b)² =
i) (5x² – 1)² =          j) (x² – 1)² =
l) (9x² – 1)² =         m) (x³ – 2)² =
n) (x – 5y³)² =         o) (1 – mx)² =
p) (3x – 5)² =





RESPOSTAS:
1) a) 9 + 6x +x²          b) x² + 10x + 25
c) x² + 2xy +y²           d) x² + 4x + 4
e) 9x² + 12x + 4         f) 4x² + 4x + 1
g) 25 + 30x + 9x²       h) 4x² + 4xy + y²
i) r² + 8rs + 16s²         j) 100x² + 20xy + y²
l) 9y² + 18xy + 9x²     m) 25 - 10n + n²
n) 9x² - 30x + 25        o) a² + 2a²b + a²b²
p) 4x² + 4x²y + x²y²   q) a⁴ + 2a² + 1
r) y⁶ + 6y³ + 9            s) a⁴ + 2a²b² + b⁴
t) x² + 4xy³ + 4y⁶       u) x² +x + 1/4
v) 4x² + 2x + 1/4        x) x²/4 + xy/2 + y²/4

2) a) 25 – 10x + x²      b) y² – 6y + 9
c) x² – 2xy + y²           d) x² – 14x + 49
e) 4x² – 20x + 25        f) 36y² – 48y + 16
g) 9x² – 12xy + 4y²      h) 4x² – 4xb + b²   
i) 25x⁴ – 10x² + 1         j) x⁴ – 2x² + 1
l) 81x⁴ – 18x² + 1        m) x⁶ – 4x³ + 4
n) x² – 10xy³ +25y⁶     o) 1 – 2mx + m²x²
p) 9x² – 30 x + 25


01- Dados os subconjuntos de A = ]4; 6[ e B = [5; 7[ , determine A∪B, A∩B, A – B e B – A.

02- Dados os conjuntos reais, A = ]2; 5] e B = ]1; 4], marque a alternativa que apresenta, nessa ordem, os conjuntos A - B e B - A.
a) ]1; 2[ e ]4; 5]                              
b) ]4; 5[ e [2; 4]
c) ]4; 5[ e ]1; 5]
d) ]1; 2[ e ]1; 5]
e) ]4; 5] e ]1; 2]

03- Sendo A = {x ∈ | -1 < x ≤ 9} e B = {x ∈ | x ≥ 5}, os conjuntos A∩B e B – A são, respectivamente:
a) [-1; +∞] e [5; 9]
b) [5; 9] e ]9; +∞[
c) ]5; 9] e ]5; +∞[
d) [-1; 5] e ]9; +∞[
e) ]5; 9[ e [9; +∞[

04- Qual a área do retângulo abaixo?





05- Qual a área da figura abaixo?

06- Considere:
Nessas condições, o valor de (A - B)2 é igual a:
a) 6                      
b) 10                   
c) 12                    
d) 16                   
e) 18

07- O perímetro (cm) e a área (cm2) do quadrado abaixo são, respectivamente:

08- O pátio de um colégio tem a forma de um retângulo, conforme figura abaixo:
Qual é, em metros, a medida do contorno do pátio? Considere √7 = 2,6.
a) 140,4 m
b) 93,6 m
c) 70,2 m
d) 46,8 m
e) n.d.a.

09- Simplifique ao máximo os radicandos e dê o perímetro (cm) do triângulo equilátero abaixo (use √11 = 3,3 e √7 = 2,6):
a) 60,4 cm
b) 45,3 cm
c) 75,2 cm
d) 30,2 cm
e) 55, 3 cm

10- Qual a área (cm) do triângulo da figura abaixo?



11- Qual a área (cm) do triângulo da figura abaixo?
a) 12 cm2
b) 11,5 cm2
c) 32 cm2
d) 12,5 cm2
e) 23 cm2

12- Qual a área (cm) do triângulo abaixo?
a) 18 cm2
b) 10 cm2
c) 9 cm2
d) 8 cm2
e) 12 cm2

13- Apresente o conjunto verdade de cada uma das equações do 2º grau abaixo:

  
14- Resolva os sistemas:



RESPOSTAS:



01- Efetue cada uma das multiplicações e divisões abaixo simplificando ao máximo sua resposta sempre que possível.


02- Qual a área do retângulo?
a) x4 + x3 + 3x2 – 5x
b) x4 + x3 – 3x2 – 5x
c) x4 + 3x3 + 3x2 – x
d) x4 + x3 + 5x2 – 5x
e) x4 + x3 + 3x2 + 5x

03- Qual o volume do prisma abaixo?




04- O quociente da divisão de (4x4 – 4x3 + 0x2 + x – 1) por (4x3 +1) é:
a) x – 5
b) x – 1
c) x + 5
d) 4x – 5
e) 4x + 8

05- Qual o grau do polinômio P abaixo?
a) 13
b) 11
c) 9
d) 8
e) 5

06- Utilizando o produto notável (quadrado da soma ou diferença), desenvolva os itens a seguir:


07- Calcule a área da região destacada.

08- Sabe-se que o volume de um prisma é representado pelo polinômio 6x3 – 25x2 + 27x – 5 e que tem altura 2x – 5. Qual a área da base desse prisma?

09- Escreva o produto notável que representa, cada uma das áreas destacadas em cada figura e desenvolva-os.
a)
b)




10- Qual a área (cm) da região destacada abaixo?

11- Qual das alternativas abaixo melhor representa a área total da figura?

12- Todos os trinômios abaixo são quadrados perfeitos, fatore-os:



13- No triângulo ABC, da figura abaixo, AM e CN são medianas que se interceptam no ponto G. Sendo AG = 20 cm e CN = 36 cm, calcule x, y e z.
  
14- Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que AM é a mediana de BC. Considere os valores em centímetros.
a) 58 cm
b) 63 cm
c) 56 cm
d) 69 cm
e) 73 cm





RESPOSTAS:

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