Lenda do xadrez
Segundo a lenda do xadrez, contada em O Homem que Calculava, do escritor e matemático Malba Tahan, numa província indiana chamada Taligana, havia um poderoso rajá que havia perdido o filho em batalha. O rajá estava em constante depressão e passou a descuidar-se de si e do reino.
Certo dia, o rajá foi visitado por Sessa, que lhe apresentou um tabuleiro com 64 casas brancas e negras, com diversas peças que representavam a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal vizir e o próprio rajá, que finalmente, encontraria a cura para a sua depressão, o que realmente ocorreu.
O rajá, agradecido, insistiu para que Sessa aceitasse uma recompensa por sua invenção, e o brâmane pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. Espantado com a modéstia do pedido, o rajá ordenou que fosse paga imediatamente a quantia em grãos que fora pedida.
Depois que foram feitos os cálculos, os sábios do rajá ficaram atônitos com o resultado que a quantidade de grãos havia atingido, 18 446 744 073 709 551 615 grãos de trigo! Segundo eles, todas as safras do reino durante 2 000 anos não seriam suficientes para cobri-la.
O homem que calculava, Malba Tahan.
Após a leitura do texto responda:
01- Você saberia explicar quais foram os cálculos feitos pelos sábios do rajá?
Resposta pessoal. Trata-se da soma de potência de base 2, do 20 até 263.
02- Será que seu pai concordaria em pagar uma mesada a você se ele dobrasse a cada dia a quantia do dia anterior, começando com 1 real? Por quê?
Resposta pessoal.
03- Quanto você receberia em uma quinzena?
1º dia: 1 real = 20
2º dia: 2 reais = 21
3º dia: 4 reais = 22
.
.
.
15º dia: 214 reais = 16 384
Resp.: Receberia 16 384 reais.
DEMONSTRE SEUS CONHECIMENTOS
01- Existem duas maneiras diferentes de representar a multiplicação de quatro números iguais a 5. Quais são essas duas maneiras?
5 x 5 x 5 x 5 ou 54
02- Complete a tabela com as potências de base 2:
Observando os resultados, responda:
a) O que acontece com o resultado quando aumentamos uma unidade no expoente? E quando diminuímos uma unidade no expoente?
O resultado dobra. Diminui pela metade o resultado.
b) De acordo com o item a, qual seria o valor de 21?
2
c) E de 20?
1
03- Agora, vamos completar a tabela com as potências de base 3:
04- Associe corretamente a coluna da esquerda com a coluna da direita:
05- Efetue as potenciações e, usando <, > ou =, complete as sentenças para que sejam verdadeiras:
06- Se a potência é 256 e a base é 4, qual é o expoente?
O expoente é 4. 44 = 256
07- Em uma potenciação, o expoente é 3 e a potência é 343. Qual é a base?
A base é 7. 73 = 343
