01- Efetue cada uma das multiplicações e divisões abaixo simplificando ao máximo sua resposta sempre que possível.

02- Qual a área do retângulo?

a) x⁴ + x³ + 3x² – 5x

b) x⁴ + x³ – 3x² – 5x

c) x⁴ + 3x³ + 3x² – x

d) x⁴ + x³ + 5x² – 5x

e) x⁴ + x³ + 3x² + 5x

03- Qual o volume do prisma abaixo?

04- O quociente da divisão de (4x⁴ – 4x³ + 0x² + x – 1) por (4x³ +1) é:

a) x – 5

b) x – 1

c) x + 5

d) 4x – 5

e) 4x + 8

05- Qual o grau do polinômio P abaixo?

a) 13

b) 11

c) 9

d) 8

e) 5

06- Utilizando o produto notável (quadrado da soma ou diferença), desenvolva os itens a seguir:

07- Calcule a área da região destacada.

08- Sabe-se que o volume de um prisma é representado pelo polinômio 6x³ – 25x² + 27x – 5 e que tem altura 2x – 5. Qual a área da base desse prisma?

09- Escreva o produto notável que representa, cada uma das áreas destacadas em cada figura e desenvolva-os.

a)

b)

10- Qual a área (cm) da região destacada abaixo?

11- Qual das alternativas abaixo melhor representa a área total da figura?

12- Todos os trinômios abaixo são quadrados perfeitos, fatore-os:

13- No triângulo ABC, da figura abaixo, AM e CN são medianas que se interceptam no ponto G. Sendo AG = 20 cm e CN = 36 cm, calcule x, y e z.

  

14- Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que AM é a mediana de BC. Considere os valores em centímetros.

a) 58 cm

b) 63 cm

c) 56 cm

d) 69 cm

e) 73 cm

RESPOSTAS:

1- Qual a expressão algébrica que representa o perímetro da figura?

a) 2p = 3a + b
b) 2p = b + 2a
c) 2p = 2a – b
d) 2p = a + 2b
e) 2p = 2.(a + b)

2- Marque a alternativa cuja expressão algébrica representa a área do triângulo:

a) A = ab

b) A = 2ab

c) A = 2ab²

d) A = ab²

e) A = (ab²)/2

3- Determine a expressão que representa o perímetro do retângulo abaixo:

a) 2p = 6x + 1
b) 2p = 6x + 2
c) 2p = 12x + 2
d) 2p = 10x + 1
e) 2p = 10x + 2





4- Qual o perímetro do triângulo abaixo?

a) 2p = 6x + 12
b) 2p = 5x + 16
c) 2p = 6x + 16
d) 2p = 3x + 6
e) 2p = 5x + 10

5- Janaína quer fazer exercícios físicos. Para isso resolveu dar uma volta por dia em torno de um campo de futebol com as dimensões abaixo:

Qual a expressão algébrica que representa a distância que Janaína percorreu em um dia?
a) 3a + 8b
b) 6a + 8b
c) 6a + 10b
d) 6a + 12b
e) 6a + 16b

6- Qual é o perímetro do campo de futebol acima supondo que a = 46m e b = 2m?
a) 154 m
b) 208 m
c) 308 m
d) 324 m
e) 404 m

7- Observe as dimensões da piscina desenhada. Sabendo que o valor de x é igual a 2 metros, quais as
dimensões da piscina?

a) 5m x 8m
b) 4m x 8m
c) 4m x 10m
d) 5m x 6m
e) 5m x 12m

A figura abaixo é constituída de dois retângulos e um quadrado. 

Com base nessas informações responda as questões 8 e 9.

8- Qual a expressão algébrica que representa a área da região 3?

a) A = 2x

b) A = xy – y²

c) A = 2x + 4y

d) A = xy – x²

e) A = 2y²

9- Qual a expressão algébrica que representa o perímetro da região 2?
a) 2p = 4y – 4x
b) 2p = 2x – 4y
c) 2p = 4x – 2y
d) 2p = 4(x – y)
e) 2p = 4(x – 4x)

10- Qual o perímetro da região destacada abaixo?

a) 16x +5
b) 16x + 10
c) 28x + 3
d) 28x + 6
e) n.d.a.

RESPOSTAS:
1) B            2) D            
3) C            4) A            
5) E            6) C           
7) A            8) B
9) D          10) D

01- Efetue as seguintes adições de polinômios:

a) (2x² – 9x + 2) + (3x² + 7x – 1)

b) (5x² + 5x – 8) + (–2x² + 3x – 2)

c) (3x – 6y + 4) + (4x + 2y – 2)

d) (5x² – 7x + 2) + (2x² + 7x – 1)

e) (4x + 3y +1) + (6x – 2y – 9)

f) (2x³ + 5x² + 4x) + (2x³ – 3x² + x)

g) (5x² – 2ax + a²) + (–3x² + 2ax – a²)

h) (y² + 3y – 5) + (–3y + 7 – 5y²)

i) (x² – 5x + 3) + (–4x² – 2x)

j) (9x² – 4x-3) + (3x² – 10)

02- Efetue as seguintes subtrações:

a) (5x² – 4x + 7) – (3x²+7x-1)

b) (6x² – 6x + 9) – (3x² + 8x – 2)

c) (7x – 4y + 2) – (2x – 2y + 5)

d) (4x – y – 1) – (9x + y +3)

e) (–2a² –3a + 6) – (–4a² – 5a + 6)

f) (4x³ – 6x² + 3x) – (7x³ – 6x² + 8x)

g) (x² – 5x + 3) – (4x² + 6)

h) (x² + 2xy + y²) – (y² + x² + 2xy)

i) (7ab + 4c – 3a) – (5c + 4a – 10)

Respostas:

1) a) 5x² – 2x  + 1     b) 3x² + 8x – 10
c) 7x – 4y + 2            d) 7x²+ 1
e) 10x + y – 8            f) 4x³ + 2x² + 5x

g) 2x²                          h)  –4y² + 2
i)  –3x² - 7x + 3          j) 12x² – 4x – 13

2) a) 2x² – 11x + 8   b) 3x² – 14x + 11
c) 5x – 2y – 3            d) –5x – 2y – 4
e) 2a² + 2a                 f) –3x³ – 5x

g) –3x² – 5x – 3         h) 0
i) 7ab – c – 7a + 10

01- Multiplique os monômios:


02- Efetue as multiplicações:


03- Efetue as multiplicações:


04- Determine o produtos dos polinômios:




05- Qual a área de um retângulo sabendo que o lado maior mede 5x+4 e o lado menor mede 3x+1?

06- Determine as áreas de um retângulo e de um quadrado, sabendo a diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60 cm².


07- Qual o volume do paralelepípedo da figura abaixo:

08- Qual o produto dos polinômios: (x² – xy + y²) . (x² + xy + y²) . (x² – y²)? Determine seu valor número para x = 2 e y = -1.

09- Calcule a área da região em destaque.

RESPOSTAS:

Multiplicação de Polinômios

Na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

No exemplo acima, os coeficientes numéricos foram multiplicados normalmente: 2 x 9 = 18, quanto as variáveis "a" e "x" as bases foram conservadas e seus respectivos expoentes somados. Simples, não?

Multiplicação de um monômio por polinômio

Aplicaremos a propriedade distributiva.

Exemplo:

Qual é o polinômio que representa o produto de 5xy por 4x − 11y + 3z?

Multiplicação de um binômio por polinômio

Também aplicaremos a propriedade distributiva.

Exemplo:

Qual é o polinômio que representa o produto entre os polinômios A e B abaixo?

Resolução:

Algumas conclusões sobre a multiplicação de polinômios

1- O produto de dois monômios é obtido pelo produto dos coeficientes numéricos dos monômios dados e o produto das partes literais dos respectivos monômios.

2- Na multiplicação de um monômio por um polinômio, multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio e em seguida somamos os termos semelhantes.

3- Na multiplicação de dois polinômios, multiplicamos cada termo de um deles por todos os termos do outro polinômio e em seguida somamos os termos semelhantes.

Grau de um polinômio

Para determinar o grau de um polinômio, devemos observar seu termo de maior grau, sendo ele não nulo. Observe: 

Grau de um polinômio misto

Nos polinômios com duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo. Mantém-se a regra: o grau do polinômio é o maior grau do monômio de coeficiente não nulo.

Exemplos:

1) 3x²y² + 8x³ + 7y tem grau 4, o mesmo grau que o termo 3x²y².

2) 6x²+5y¹ é um polinômio do 2º Grau.

Soma, Subtração e Multiplicação

Expressão algébrica 

É uma expressão que envolve números, letras e sinais de operações matemáticas. As letras são as incógnitas (variáveis) de uma expressão algébrica, podendo representar qualquer número real.

Monômios, binômios, trinômios e polinômios

Toda expressão matemática que apresenta apenas um termo (número e letra ou somente letra) é chamada monômio. Quando a expressão algébrica é composta por dois ou mais monômios, com a existência de operação matemática de adição ou subtração entre eles, é denominada polinômio.

Alguns polinômios recebem nomes especiais de acordo com a quantidade de monômios, observe os exemplo no quadro abaixo:

Monômios: Coeficiente numérico e parte literal

Exemplo 1: 2x, onde 2 é o coeficiente numérico e x é a parte literal.

Exemplo 2: 34xyz, onde 34 é o coeficiente numérico e xyz é a parte literal.

Operações

As operações matemáticas podem ser diversas e seguem regras e propriedades que variam de acordo com o tipo de operação.

Exemplos:

Na soma ou subtração, "junta-se" os termos semelhantes, "a" com "a" e "b" com "b", por exemplo.

2a + 5b + a + 3b + 2a + 5b + a + 3b =  6a + 16b 

Importante:

• A soma de dois ou mais polinômios é obtida adicionando-se todos os termos semelhantes dos polinômios.

Exemplo:

• A diferença entre dois polinômios é obtida somando-se o primeiro com o oposto do segundo.

Exemplo:

Grau de um monômio
Para um monômio com coeficientes não nulos, temos que seu grau se dará através da soma entre os expoentes da parte literal.

2x²y³z⁴ → esse é um monômio do 9º grau, pois: 2 + 3 + 4 = 9.
7bcd→ esse é um monômio do 3º grau, pois: 1 + 1 + 1 = 3.
38 → esse é um monômio de grau zero (ausência da parte literal).




Importante:
Pode-se também atribuir o grau de um monômio em relação a uma de suas incógnitas. Para isso é necessário fazer menção a incógnita considerada.

Exemplos:
ab² → esse é um monômio do 2º grau em relação a variável b.
ab² → esse é um monômio do 1º grau em relação a variável a.

8 → esse é um monômio de grau zero pela ausência de variável (eis).

Semelhança entre monômios
Dois ou mais monômios são semelhantes quando suas partes literais são iguais.