01- Resolva as equações do 2º grau a seguir pelo método que preferir. Considere U = R.
a) x2 + 5x + 6 = 0
Resolução:
D = 25 – 4.1.6 = 1
x = (–5
± 1)/2
Logo,
x =
-2 ou x = -3
S =
{-2; -3}
b) 6x2 – 18x = 0
Resolução:
6x.(x
– 3) = 0
6x =
0 ou
x – 3 = 0
Logo,
x =
0 ou x = 3
S =
{0; 3}
c) 7 – x = x/3
Resolução:
C.E:
x ≠ 0.
x.(7
– x) = 3
7x –
x2 = 3
x2
– 7x + 3 = 0
Resolvendo
por Bhaskara:
x = (7
± Ö37) /2
d) –x2 + 9 = 0
Resolução:
x2
= 9
x =
±Ö9
x =
±3
S =
{–3; 3}
e) x2 – 9x + 27 = 0
Resolução:
Δ = (–9)2
– 4.1.27
Δ =
81 – 108
Δ =
–27
S = ∅
f) x2 – 100 = 0
Resolução:
x2
= 100
x =
±10
S =
{–10; 10}
g)
1/x = x/7
Resolução:
C.E.:
x ≠ 0
x2
= 7
x =
±Ö7
S =
{±Ö7}
h) -14/(x+1) + 7x = 0
Resolução:
C.E.:
x ≠ –1
–7x2
– 7x = –14
–7x2
– 7x + 14 = 0
x2
+ x – 2 = 0
Resolvendo
por Soma e Produto:
-2 +
1 = -1
-2
. 1 = -2
S = {–2, 1}
S = {–2, 1}
i) 14/(x – 1) + 7/x2 = 0
Resolução:
C.E.:
x ≠ 0 e x ≠ 1
14x2
= –7x + 7
14x2
+ 7x – 7 = 0
2x2
+ x – 1 = 0
Resolvendo,
(por Bhaskara, por exemplo) teremos:
x = –1
ou x = ½
S =
{–1; 1/2}
j) x2 – 4x + 4 = 49
Resolução:
(x –
2)2 = 49
x –
2 = ± 49
x –
2 = ±7
x –
2 = –7 ou x – 2 = 7
Logo,
x = –5
ou x = 9
S =
{–5; 9}
02- Resolva os sistemas de equação do 2. o grau, sendo U =
R x R.
a)
Resolução:
a = 7 – b
(7 – b)2 + b2
= 29
49 – 14b + b2 + b2
= 29
2b2 – 14b + 20 = 0
b2 – 7b + 10 = 0
Resolvendo,
(por Bhaskara, por exemplo) teremos:
b =
2 ou b = 5
Portanto,
Se b
= 2, então a = 5;
Se b
= 5, então a = 2.
S =
{(2; 5), (5; 2)}
b)
Resolução:
y = 3 – x
3x2 + (3 – x)2
= 7
3x2 + 9 – 6x + x2
= 7
4x2 – 6x + 9 – 7 = 0
4x2 – 6x + 2 = 0
2x2
– 3x + 1 = 0
Resolvendo,
(por Bhaskara, por exemplo) teremos:
x =
1 ou x = 1/2
Portanto,
Se x
= 1, então y = 2;
Se b
= 1/2, então a = 5/2.
S =
{(1; 2), (1/2; 5/2)}c)
Resolução:
(y +
4).y = 21
y2
+ 4y – 21 = 0
Resolvendo
por Soma e Produto:
3 + (–7) = –4
3 . (–7) = –4
Assim:
y =
3 ou y = –7
Logo,
Se y
= 3, então x = 6 + 4 ®
x = 7
Se y
= –7, então x = –7 + 4 ®
x = –3
S =
{(7; 3), (–3; –7)}
d)
Resolução:
y = 12 – x
x + x.(12 – x) + (12 – x) = 47
x + 12x – x2 + 12 – x –
47 = 0
–x2 + 12x – 35 = 0
x2 – 12x + 35 = 0
Resolvendo,
(por Bhaskara, por exemplo) teremos:
x =
5 ou x = 7
Logo,
Se x
= 5, então y = 7;
Se x
= 7, então y = 5.
S =
{(5; 7), (7; 5)}
03- O produto de dois números reais pares consecutivos é
igual a 48. Quais são os possíveis números?
Resolução:
x.(x
+ 2) = 48
x2
+ 2x – 48 = 0
Resolvendo
por Soma e Produto:
-8 +
6 = -2
-8 .
6 = -48
Assim:
x =
-8 ou x = 6
Resposta:
Os possíveis valores são -6 e -8 ou 6 e 8.
04- A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é
reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e
varia de acordo com a expressão
Por
motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o
forno atinge a temperatura de 39ºC. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos,
após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
a)
19,0
b)
19,8
c)
20,0
d)
38,0
e) 39,0
e) 39,0
Substitua
T(t) por 39, daí:
39 =
–t2/4 + 400
t2/4
= 400 – 39
t2/4
= 361
t2
= 361 . 4
t2
= 1444
t =
38
Resposta:
Alternativa D.
05- (FUVEST) – Sejam x1 e x2‚ as
raízes da equação 10x2 + 33x – 7 = 0. O número inteiro mais próximo
do número 5x1x2 + 2(x1 + x2) é:
a) –
33
b) –
10
c) – 7
d)
10
e)
33
Resolução:
A
soma das raízes (x1 + x2) é S = -B/A. Logo, x1
+ x2 = -3,3.
O
produto das raízes (x1.x2) é P = C/A. Logo, x1.x2
= -0,7
∴
5x1x2
+ 2(x1 + x2)
= 5
. (-0,7) + 2 . (-3,3)
= -3,5
+ (-6,6)
= -10,1
Resposta:
Alternativa B.
06- As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um
triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x2 – 9x + 20 =
0. A área desse triângulo é:
a)
10
b) 6
c)
12
d)
15
e)
20
Resolução:
x2
– 9x + 20 = 0
Resolvendo,
(por Bhaskara, por exemplo) teremos:
x =
4 ou x = 5
Assim:
A hipotenusa é 5 e um dos catetos é 4.
O
outro cateto só pode ser 3 (lembre-se do famoso triângulo pitagórico de lados
3, 4 e 5).
Área = (3 . 4)/2 = 6
Resposta:
Alternativa B.
