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01- Resolva, em R, cada equação utilizando a fórmula de Bhaskara.
a) x2 + 8x – 9 = 0

b) –x2 + 4x – 3 = 0

c) x2 – 3x + 2 = 0

d) –x2 + 9x – 20 = 0

e) x2 – 6x + 9 = 0

f) 2x2 – 9x + 4 = 0

g) x2 – 5x + 11 = 0


02- Dois, multiplicado pelo quadrado de um número, é igual à diferença entre o quíntuplo desse número e três. Qual é o número?


03- (EEAr) - Resolva a equação
(2x – 5) . (x – 2) = –(x + 2) . (1 – x) – 4.
Resolução de equação pelo método de completar quadrados

Interessante: Essa é uma estratégia utilizada há muito tempo, quando não existia a fórmula de Bhaskara. Esse método foi criado pelo grande matemático al-Khwarizmi.


Para exemplificar, vamos solucionar a equação x2 + 6x – 16 = 0

1º Passo: Isole o termo independente.
x2 + 6x = 16


2º Passo: calcule o quadrado da metade do número que está multiplicado pelo termo “x”.
6:2 = 3 e 32 = 9.


3º Passo: some esse valor em ambos os lados da equação.
x2 + 6x + 9 = 16 + 9
x2 + 6x + 9 = 25

4º Passo: dessa forma, obtemos um trinômio do quadrado perfeito no primeiro membro da igualdade, o que possibilita resolver a equação por fatoração.
x2 + 6x + 9 = 25
(x + 3)2 = 25
x + 3 =
x + 3 = –5   ou   x + 3 = 5
x = –5 – 3           x = 5 – 3
x = –8                 x = 2
S = {-8; 2}






Resolução de equação do 2º grau por fatoração
Um dos métodos utilizados para a resolução de equações do 2º grau completas é a fatoração. Por meio desse recurso, conseguimos obter suas raízes. Vejamos alguns exemplos:

01- Resolver a equação x2 + 18x + 81 = 100, sendo U = R.


01- Resolver a equação 4x2 – 12x + 9 = 36, sendo U =R.






01- Utilize a fatoração e a mudança de incógnita para resolver cada equação, sendo U = R.
a) x2 + 20x + 100 = 25

b) x2 – 2x + 1 = 121

c) 9x2 + 12x + 4 = 16

d) 4x2 + 28x + 49 = 1


02- Utilize o método de completar quadrados para encontrar as raízes das equações do 2.o grau. Considere U = R.
a) x2 + 2x – 3 = 0

b) x2 + 8x – 20 = 0

c) x2 + 12x + 27 = 0

d) 2x2 + 16x + 14 = 0









Resolvendo equações da forma ax2 + bx = 0

Se a equação apresentar o termo c = 0, utilizamos a técnica de fatoração, que consiste em colocarmos um termo comum em evidência (fator comum).

Exemplos:

01- Resolver a equação x2 + 2x = 0, sendo U = R.
x2 + 2x = 0
x . (x + 2) = 0 → x é o fator comum, então o colocamos em evidência.

Para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores deve ser também igual a zero. Assim, formamos duas equações de 1º grau igualadas a zero.
x = 0    ou    x + 2 = 0
                     x = –2
Logo, temos que –2 e 0 são raízes da equação, ou seja, S = {–2, 0}.


02- O triplo do quadrado de um número real adicionado do seu sêxtuplo é igual a esse número. Qual é esse número?
3x2 + 6x = x
3x2 + 5x = 0 → colocamos a equação na forma geral.
x.(3x + 5) = 0 → x é o fator comum, então o colocamos em evidência.

Para que um produto seja igual a zero, um de seus fatores deve ser também igual a zero. Assim, formamos duas equações de 1º grau igualadas a zero.
x = 0     ou     3x + 5 = 0
                       3x = –5
                       x = –5/3
Logo, temos que – e 0 são raízes da equação, ou seja, S = {0; –5/3}.





Resolvendo equações da forma ax2 + c = 0

Se a equação apresentar o termo b = 0, podemos resolvê-la isolando o termo independente.

Exemplos:


01- Resolver a equação x2 – 100 = 0, sendo U = R.



02- O quádruplo do quadrado de um número real é igual a 200. Qual é esse número?

03- O quadrado de um número real somado com quatro resulta em zero. Qual é o número?


Como não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais, não temos soluções reais para a equação, ou seja, S = ∅.







Lista de Exercícios para
Revisão Bimestral

• Operações entre Conjuntos
• Propriedades dos Radicais
• Aplicação de Produtos Notáveis
• Área e Perímetros
• Equações do 2º grau

PARA BAIXAR, CLIQUE 
NA IMAGEM ABAIXO:



01- As equações abaixo são todas do tipo Ax2 + C = 0, com A≠0 e C≠0. Dê o conjunto solução de cada uma delas. U = R.
a) x2 – 4 = 0
b) 2x2 – 32 = 0
c) 3x2 – 27 = 0
d) 4x2 – 81 = 0
e) 5x2 – 125 = 0
f) x2 + 25 = 0
g) x2 + 81 = 0
h) -3x2 + 12 = 0
i) -4x2 + 16 = 0
j) -8x2 + 8 = 0
k) 8x2 – 2 = 0
l) 9x2 – 16 = 0


02- As equações abaixo são todas do tipo Ax2 + Bx = 0. Dê o conjunto solução de cada uma delas. U = R.
a) x2 – 4x = 0
b) 2x2 – 32x = 0
c) 3x2 – 27x = 0
d) 4x2 – 81x = 0
e) 5x2 – 125x = 0
f) x2 + 25x = 0
g) x2 + 81x = 0
h) -3x2 + 12x = 0
i) -4x2 + 16x = 0
j) -8x2 + 8x = 0
k) 8x2 – 2x = 0
l) 9x2 – 16x = 0



03- As equações a seguir apresentadas são, todas, incompletas do 2º grau, do tipo Ax2 + Bx = 0 ou Ax2 + C = 0, com A≠0, B≠0 e C≠0. Em cada caso, dê o conjunto verdade. U = R.
a) 12x2 – 144x = 0
b) 8x2 – 56 = 0
c) 24x2 – 54x = 0
d) 4x2 – 100 = 0
e) 36x2 – 18x = 0
f) 5x2 + 125 = 0
g) -28x2 + 21x = 0
h) -3x2 + 126 = 0
i) -4x2 + 20x = 0
j) -8x2 + 64 = 0
k) -7x2 – 79x = 0
m) 5x2 – 150 = 0

04- As equações a seguir são todas do tipo Ax2 + Bx + C = 0, com A≠0, B≠0 e C≠0. Usando a fórmula de Bhaskara, apresente o conjunto solução de cada uma delas. U = R.
a) x2 – 9x + 14 = 0
b) x2 – 5x – 24 = 0
c) x2 – 6x + 9 = 0
d) x2 + 2x + 3 = 0
e) –x2 – 6x + 7 = 0
f) x2 + 8x – 33 = 0
g) 4x2 – 4x + 1 = 0
h) –x2 – 6x + 7 = 0
i) –x2 + 3x – 3 = 0
j) 2x2 + x – 3 = 0
k) 3x2 + 5x – 2 = 0
l) 6x2 + x – 2 = 0

05- As equações abaixo, completas e do 2º grau, apresentam coeficientes e/ou raízes irracionais. Usando a fórmula de Bhaskara, apresente o conjunto solução de cada uma delas. U = R.
a) x2 − 2x − 1 = 0
b) x2 − 6x + 2 = 0
c) x2 – 4√3 x + 3 = 0
d) x2 − 8√2 x + 7 = 0
e) x2 − 2√5 x − 4 = 0
f) 3x2 + √2 x + 1 = 0
g) 2x2 + 8x + 3 = 0
h) x2 − x − 3 = 0



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