01- Efetue as multiplicações:

a) ( + 5 ) . ( + 3 ) = + 15

b) ( + 4 ) . ( – 50 ) = – 200

c) ( – 8 ) . ( + 12 ) = – 96

d) ( – 7 ) . ( – 7 ) = + 49

e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 10 ) = + 240

f) ( – 25 ) . ( – 6 ) . ( – 2 ) = – 300

g) 2 . (– 20 ) . ( + 10 ) = – 400

h) (– 4 ) . 5 . ( – 7 ) = + 140

i) (– 100) . 0 = 0

02- Calcule os quocientes entre os números inteiros:

a) ( + 18 ) : ( + 3 ) = + 6

b) ( + 52 ) : ( – 4 ) = – 13

c) ( – 56 ) : ( + 7 ) = – 8

d) ( – 40 ) : ( – 8) = + 5

e) (+ 51 ) : ( – 3 ) = – 17

f) ( – 99 ) : ( + 11 ) = – 9

g) (+600) : ( – 25 ) = – 24

h) ( – 750 ) : (+10) = – 75

i) (+ 300) : (– 1) = – 300

03- Existem quatro multiplicações de números inteiros cujo resultado é +10. Escreva essas quatro multiplicações:

(+ 5) . (+ 2) = + 10

(– 5) . (– 2) = + 10

(+ 10) . (+ 1) = + 10

(– 10) . (– 1) = + 10

04- Observe e responda:

a) Qual é o produto dos números na diagonal verde?

(– 4) . (– 3). (– 2) = – 24

b) Qual é o produto da soma dos números que estão em amarelo com a soma dos que estão em laranja?

Amarelo: + 8 + 6 – 5 = + 9

Laranja: - 10 – 1 + 9 = – 2

(+ 9). (– 2) = – 18

05- Complete os esquemas a seguir:

06- Descubra o valor de x para que a igualdade seja verdadeira:

a) x . (+ 2) = +10

x = + 5

b) (– 3) . x = –12

x = + 4

c) (–10) . x = +100

x = – 10

d) x . (+ 20) = –400

x = – 20

e) (– 80) : x = –20

x = + 4

f) x : (– 7) = +56

x = – 392

g) (+ 150) : x = +30

x = + 5

h) x : (+ 8) = –144

 x = – 1152

07- Complete a tabela e responda:

Qual é o valor de A + B + C?

A = – 5;                 B = + 150;             C = + 60.

– 5 + 150 + 60

= – 5 + 210

= + 205

BAIXE ESSA LISTA RESOLVIDA CLICANDO AQUI

01- Efetue cada uma das multiplicações e divisões abaixo simplificando ao máximo sua resposta sempre que possível.

02- Qual a área do retângulo?

a) x⁴ + x³ + 3x² – 5x

b) x⁴ + x³ – 3x² – 5x

c) x⁴ + 3x³ + 3x² – x

d) x⁴ + x³ + 5x² – 5x

e) x⁴ + x³ + 3x² + 5x

03- Qual o volume do prisma abaixo?

04- O quociente da divisão de (4x⁴ – 4x³ + 0x² + x – 1) por (4x³ +1) é:

a) x – 5

b) x – 1

c) x + 5

d) 4x – 5

e) 4x + 8

05- Qual o grau do polinômio P abaixo?

a) 13

b) 11

c) 9

d) 8

e) 5

06- Utilizando o produto notável (quadrado da soma ou diferença), desenvolva os itens a seguir:

07- Calcule a área da região destacada.

08- Sabe-se que o volume de um prisma é representado pelo polinômio 6x³ – 25x² + 27x – 5 e que tem altura 2x – 5. Qual a área da base desse prisma?

09- Escreva o produto notável que representa, cada uma das áreas destacadas em cada figura e desenvolva-os.

a)

b)

10- Qual a área (cm) da região destacada abaixo?

11- Qual das alternativas abaixo melhor representa a área total da figura?

12- Todos os trinômios abaixo são quadrados perfeitos, fatore-os:

13- No triângulo ABC, da figura abaixo, AM e CN são medianas que se interceptam no ponto G. Sendo AG = 20 cm e CN = 36 cm, calcule x, y e z.

  

14- Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que AM é a mediana de BC. Considere os valores em centímetros.

a) 58 cm

b) 63 cm

c) 56 cm

d) 69 cm

e) 73 cm

RESPOSTAS:

01- O quociente da divisão de P(x) = 4x⁴ – 4x³ + x – 1 por q(x) = 4x³ +1 é:

a) x – 5    

b) x – 1      

c) x + 5      

d) 4x – 5     

e) 4x + 8

02- Qual o resto da divisão do polinômio x³ – 2x² + x + 1 por x² – x + 2 ?

a) x + 1     

b) + 2      

c) -2x + 3       

d) x – 1        

e) x – 2 

03- O quociente da divisão de P(x) = x³ – 7x² +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a) x – 3

b) x³ – x² + 1

c) x² – 5x + 6

d) x² – 4x + 4

e) x² + 4x – 4

04- (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – 2x² + 4 pelo polinômio Q(x) = x² – 4 é:

a) R(x) = 2x – 2

b) R(x) = -2x + 4

c) R(x) = x + 2

d) R(x) = 4x – 4

e) R(x) = -x + 4

05- O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a) 1

b) 20

c) 0

d) 19

e) 2

06- O quociente da divisão do polinômio P = x³ – 3x² + 3x – 1 pelo polinômio q = x – 1 é:

a) x

b) x – 1

c) x² – 1

d) x² – 2x + 1

e) x² – 3x + 3

07- A divisão do polinômio 2x⁴ + 5x³ – 12x + 7 por x – 1 oferece o seguinte resultado:

a) Q = 2x³ + 7x² + 7x – 5 e R = 2

b) Q = 2x³ + 7x² – 5x + 2 e R = 2

c) Q = 2x³ + 3x² – 3x – 9 e R = 16

d) Q = 2x³ + 7x² – 5x + 2 e R = 0

e) Q = 2x³ + 3x² – 15x + 22 e R = 2

08- O resto da divisão de 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 por x + 1 vale:

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

09- A divisão de p(x) por x² + 1 tem quociente Q(x) = x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a) x² + x – 1

b) x² + x + 1

c) x² + x

d) x³ – 2x² + x – 2

e) x³ – 2x² + x – 1

10- Dividindo-se o polinômio f (x)= x⁴ pelo polinômio g(x) = x² – 1, obtém-se quociente e resto, respectivamente, iguais a:

a) x² + 1 e x + 1

b) x² – 1 e x + 1

c) x² + 1 e x – 1

d) x² – 1 e -1

e) x² + 1 e 1

Respostas:

01) B      02) C      03) D     04) D     05) D
06) D      07) A      08) A     09) D     10) D

Divisão de um Polinômio por Monômio
Nesse caso, dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.

Exemplo:

Vamos dividir (4x3 + 2x2 – 8x) por 2x.

Resolução:

4x³  +  2x²  –  8x 

2x        2x       2x

= 2x² + x  –  4 

Divisão de um Polinômio por Polinômio 

Um dos métodos mais comuns para a divisão de polinômios é o método da chave, semelhante ao método da divisão de números inteiros (sem decimais).

Dividir um polinômio A por um  polinômio B significa encontrar um polinômio Q (quociente) e um polinômio R (resto) da seguinte maneira:

Isso significa que:

A = B.Q + R

Vamos ver um exemplo:

Como exemplo vamos dividir (2x³ – 6x² + 3x + 2)  por (x – 2).

Procede-se da seguinte maneira:

1º Passo:

Divida o primeiro termo do dividendo (2x³) pelo primeiro termo do divisor (x) e obtenha o primeiro termo do quociente (2x²):

2º Passo:

Multiplique o primeiro termo do quociente (2x²) pelos termos do divisor, colocando os produtos com sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. Em seguida, reduza os termos semelhantes, conforme figura abaixo:

3º Passo:

Repita o 1º passo dividindo o "novo" primeiro termo do dividendo (-2x²) pelo primeiro termo do divisor (x) e obtenha o segundo termo do quociente (-2x):

4º Passo:

Repita o 2º passo, multiplique o segundo termo do quociente (-2x) pelos termos do divisor, colocando os produtos com sinais trocados embaixo dos termos semelhantes do dividendo. Em seguida, reduza novamente os termos semelhantes, conforme figura abaixo:

5º Passo:

Agora que você já deve ter entendido o procedimento, repita-o mais uma vez e conclua a divisão.

Conseguiu? Agora é hora de treinar mais!