Eventos mutuamente exclusivos
Ocorre quando dois eventos A e B não possuem ocorrências em comum.
Exemplos:
01- Uma urna contém 10 bolinhas enumeradas de 1 a 10. Qual a probabilidade de ser sorteada, ao acaso, uma bolinha de número menor que 4 ou a bolinha de número 9?
Primeiro modo: Calculando os eventos separadamente.
Casos Possíveis: Sair qualquer uma das 10 bolinhas.
Evento A: Sair uma bolinha de número menor que 4.
→ A = {1, 2, 3}
Evento B: Sair a bolinha de número 9.
→ B = {9}
P(A) = 3/10;
P(B) = 1/10;
Como os eventos A e B são mutuamente exclusivos:
P(AUB) = P(A) + P(B)
P(AUB) = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.
Segundo modo: Considerando os eventos A e B acima como um único evento.
Casos Possíveis: Sair qualquer uma das 10 bolinhas.
Casos Favoráveis: {1, 2, 3, 9} (4 possibilidades)
P = CF/CP
P = 4/10 = 2/5.
Resposta: A probabilidade é de 2/5.
02- No lançamento de dois dados comuns de 6 faces, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de ocorrer soma das faces menor que 4 ou soma das faces maior que 10?
Primeiro modo: Calculando os eventos separadamente.
Casos Possíveis: São em número de 6 (faces) x 6 (faces) = 36 casos.
Evento A: Ocorrer soma das faces menor que 4.
→ A = {(1,1), (1,2), (2,1)} (3 casos)
Evento B: Soma das faces maior que 10.
→ B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
P(A) = 3/36 = 1/12;
P(B) = 3/36 = 1/12;
Como os eventos A e B são mutuamente exclusivos:
P(AUB) = P(A) + P(B)
P(AUB) = 1/12 + 1/12 = 2/12 = 1/6.
Segundo modo: Considerando os eventos A e B acima como um único evento.
Casos Possíveis: 6 x 6 = 36 casos.
Casos Favoráveis: {(1,1), (1,2), (2,1), (5,6), (6,5), (6,6)} (6 casos)
P = CF/CP
P = 6/36 = 1/6.
Resposta: A probabilidade é de 1/6.
Eventos não mutuamente exclusivos
Ocorre quando dois eventos A e B possuem ocorrências em comum.
Exemplos:
01- Uma urna contém 10 bolinhas enumeradas de 1 a 10. Qual a probabilidade de ser sorteada, ao acaso, uma bolinha de número menor que 7 ou uma bolinha de número par?
Primeiro modo: Calculando os eventos separadamente.
Casos Possíveis: Sair qualquer uma das 10 bolinhas.
Evento A: Sair uma bolinha de número menor que 7.
→ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 casos)
Evento B: Sair uma bolinha de número par.
→ B = {2, 4, 6, 8, 10} (5 casos)
P(A) = 6/10;
P(B) = 5/10;
Como os eventos A e B NÃO são mutuamente exclusivos:
Isto é, existem elementos iguais nos eventos A e B.
→ A∩B = {2, 4, 6}
Portanto:P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(AUB) = 6/10 + 5/10 - 3/10 = 8/10 = 4/5.
Segundo modo: Considerando os eventos A e B acima como um único evento.
Casos Possíveis: Sair qualquer uma das 10 bolinhas.
Casos Favoráveis: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} (8 casos)
P = CF/CP
P = 8/10 = 4/5.
Resposta: A probabilidade é de 4/5.
02- No lançamento de dois dados comuns de 6 faces, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de ocorrer soma das faces menor que 5 ou faces de mesmo valor?
Primeiro modo: Calculando os eventos separadamente.
Casos Possíveis: São em número de 6 (faces) x 6 (faces) = 36 casos.
Evento A: Ocorrer soma das faces menor que 5.
→ A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2)} (5 casos)
Evento B: Faces de mesmo valor.
→ B = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} (6 casos)
P(A) = 5/36;
P(B) = 6/36;
Como os eventos A e B NÃO são mutuamente exclusivos:
Isto é, existem elementos iguais nos eventos A e B.
→ A∩B = {(1,1), (2,2)} (2 casos)
Portanto:P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(AUB) = 5/36 + 6/36 - 2/36 = 9/36 = 1/4.
Segundo modo: Considerando os eventos A e B acima como um único evento.
Casos Possíveis: 6 x 6 = 36 casos.
Casos Favoráveis: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} (9 casos)
P = CF/CP
P = 9/36 = 1/4.
Resposta: A probabilidade é de 1/4.
